第 1 章 前言

一 消能减震技术应用现状

消能减震技术是建筑结构减轻地震灾害的有效技术。

消能减震主要是指在结构中某些相对变形较大的部位设置被动耗能装置，地震时耗能装置耗散部分地震输入能量，从而减轻结构的地震反应和损伤。

与相应的非减震结构相比，消能减震结构可减少地震反应20%-40%左右。

相比于传统抗震结构，消能减震结构中不同结构构件的功能明确，更有利于提高结构的抗震性能。对于新建建筑采用消能减震技术可以减小主体结构截面尺寸，同时提高结构抗震安全度，某些情况下可以降低造价。对于既有建筑采用消能减震技术进行抗震加固，可以简化施工，降低造价。

我国自《建筑抗震设计规范》（GB50011-2002）起已经增加了消能减震设计的相关规定，2013年发布了《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）。近年来消能减震设计已经比较多地应用于新建高层建筑和既有建筑的改造加固中。消能装置也由过去的主要依赖进口转变为大量使用国产。2016年发布的《防震减灾规划（2016-2020年）》中明确提出推广减、隔震等新技术以提升地震灾害防御能力，住房和城乡建设部及各地方政府也有相关政策要求。可以说，消能建筑技术在建筑工程领域的应用具有广阔前景。

二 目前存在的问题

尽管消能减震设计前景广阔，但目前对大多数设计人员来讲还比较陌生。常见的主要问题有：

① 对消能减震的力学原理认识不够清楚，可能存在概念上的模糊。

② 消能器和连接装置的建模比较复杂，常采用等代支撑的方式简化输入，消能器的力学模型不够准确。

③ 附加阻尼比的计算比较繁琐。基于反应谱法计算时需要反复迭代，基于时程分析结果时，计算耗时较多，地震波选取具有一定的不确定性。上述问题的存在使得附加有效阻尼的估计不够准确，往往可能高估了消能装置的减震效果。

④ 罕遇地震下的弹塑性时程分析对设计人员来讲有一定难度，计算耗时较大。

⑤ 消能减震设计相关规范规程中的有关规定没有对应的软件实现功能，给设计人员增加了较多工作量。

三 PKPM减震设计功能的特点

PKPM系列软件（包括PMCAD、SATWE、PMSAP及SAUSAGE等）是中国建筑科学研究院研发的设计单位广泛使用的多高层建筑结构设计软件。V3版本的PKPM系列软件实现了消能减震结构的建模、分析和设计。希望通过PKPM的软件实现工作及本文档的介绍，能够使消能减震结构的抗震设计接近于传统结构的抗震设计，概括起来主要有以下特点。

1 PMCAD采用参数化方式简明快速地输入消能装置

针对消能器和连接装置的建模复杂的问题，PMCAD提供了参数化建模的方式输入常见类型的消能器和连接装置。用户只需要输入简单的几个参数，程序即可以自动生成消能器单元和连接单元。输入消能器时只需按实际情况布置，程序自动进行局部坐标系和整体坐标系的对应，避免了消能器力学模型建立时的错误。

2 SATWE、PMSAP分析设计紧密结合现行规范

针对附加阻尼比计算问题，SATWE、PMSAP依据现行规范增加了迭代算法，实现了自动迭代计算阻尼比，无需用户布置“等代斜撑”，手动提取位移结果，使得力学模型更加准确，避免设计人员在提取程序输出结果时的错误。

除自动按规范方法计算阻尼比外，当采用其他方法计算附加阻尼比时，程序也允许设计人员直接输入结构整体附加有效阻尼比，或每个消能器的等效刚度和等效阻尼。

针对“规范、规程”中有关消能减震的规定，程序也尽量给出软件实施方案。使得繁琐的工作由程序自动完成，设计人员专注于创造性的设计工作。

3 SAUSAGE非线性分析准确、可靠、高效

SAUSAGE是目前国内仅有的真正具备与ABAQUS同样的“精细网格非线性有限元”、“显式积分算法”和“并行计算能力”三大特性，并在大量实际工程中“背靠背”对比验证过的非线性软件。国际上也只有几个大型通用非线性有限元软件拥有类似能力。

SAUSAGE不是通用非线性有限元软件，而是聚焦在结构工程领域的非线性方法应用，实现了大量的结构工程专业特色需求。SAUSAGE可以无缝接力PMCAD中所有的消能器单元和连接单元，并提供了PMCAD中相似的参数化消能建模方式及更丰富的一般连接单元。

SAUSAGE采用了显卡的GPU并行计算技术，其单机计算效率，在相同自由度下相对ABAQUS提高了5~10倍，比其他常用的粗网格隐式非线性软件也要快2~3倍。SAUSAGE中进行方便快速的动力时程分析，可以自动给出基于时程分析结果的结构附加阻尼比，一般连接的滞回曲线及时程位移内力等结果，便于设计人员对减震结构进行罕遇地震验算及附加阻尼比计算。

第 2 章 消能减震结构的力学原理和模型

一 消能减震的力学原理

地震作用下的结构振动能量平衡方程为：

其中为地震作用输入到系统的能量，为系统动能，为系统的阻尼耗能，为系统的变形能，包括弹性变形能、塑性变形能和滞回耗能。

当地震结束时，结构停止振动，结构的动能，弹性应变能，结构能量平衡方程变为：

上式表明，地震作用输入到结构中的能量最终由结构的阻尼耗能、塑性变形能和滞回耗能所耗散。

消能减震结构一般不显著改变结构自振周期，地震输入结构的能量没有显著改变，但由于设置了消能装置，显著增加了系统的阻尼耗能，从而使得原主体结构的塑性变形耗能和滞回耗能需求减少，减轻了主体结构的损伤程度，甚至无损伤。

从拟加速度反应谱的角度说明消能减震结构的基本原理，如下图所示。消能减震结构通过设置消能器，不显著改变结构周期而显著增加结构阻尼，从而显著降低结构所承受的地震力。

图 2-1 消能减震结构的减震原理（拟加速度反应谱）

从位移反应谱的角度说明消能减震结构的基本原理，如下图所示。消能减震结构通过设置消能器，不显著改变结构周期而显著增加结构阻尼，从而显著降低结构在地震作用下的位移反应。

图 2-2消能减震结构的减震原理（位移反应谱）

二 消能器的分类及力学模型

近年来研究和应用的消能器主要有黏滞、黏弹、金属屈服和摩擦等四种类型，黏滞消能器和黏弹性消能器的特性与速度有关，称为速度相关型，金属屈服消能器和摩擦消能器的恢复力具有滞变特性，称为位移相关型。

目前国内应用较多的是黏滞阻尼器和金属屈服耗能装置及屈曲约束支撑等。

PKPM能够进行各类常见消能减震结构的分析和设计，下表列出了若干常见类型的消能器及其PKPM模型。

消能器类型

典型工程布置

PKPM模型

金属屈服型

液体黏滞消能器

墙式消能器

连梁消能器

屈曲约束支撑

下文分两大类给出消能器的力学模型。

1 位移相关型消能器

描述位移相关型消能器的力学模型主要有理想弹塑性模型、双线性模型（应变硬化模型）、Ramberg-Osgood模型和Bouc-Wen模型等。

对于常见的位移相关型消能器，工程中常采用双线性模型描述，在SATWE和PMSAP中均采用双线性模型，如下图所示。双线性模型的的主要参数有：初始刚度、屈服强度、屈服位移和屈服后刚度。

位移相关型消能器会给结构带来额外的附加刚度，因此布置了位移相关型消能器的结构自振周期会变短一些。消能器附加给结构的刚度与消能器的工作位移有关，当消能器达到工作位移时，可取其割线刚度作为消能器的等效附加刚度。

图 2-3 双线性模型

2 速度相关型消能器

速度相关型消能器主要包括黏弹性消能器和黏滞消能器，两者主要区别在于黏弹性消能器的恢复力比黏滞消能器的恢复力多了一个刚度比例项，两类消能器的典型的滞回曲线如下图所示。

（a）黏滞消能器 （b）黏弹性消能器

图 2-4 速度相关型消能器滞回模型

黏滞阻尼器是目前应用较多的阻尼器形式，黏滞消能器的特点是其受力仅与质体运动的速度有关，而与结构的位移无关，其阻尼力可用如下公式描述：

式中为广义阻尼系数，是消能器内位移，为相应的速度，为速度指数，常用值在0到1之间。当时，即为线性黏滞消能器，阻尼系数记为，阻尼力简化为：

SATWE和PMSAP采用上述模型描述速度相关型消能器。

第 3 章 消能减震结构的设计方法及软件实现

消能减震结构的设计主要解决以下问题：

①消能器和消能部件的选型

②消能部件在结构中的分布和数量

③消能器附加给结构的有效阻尼比的计算

④消能减震结构在多遇地震作用下的位移内力计算及罕遇地震下的位移验算

⑤消能部件与主体结构的连接设计、构造措施

⑥消能器的性能检测

消能减震设计主要依据的规范规程有：

《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）

《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）

《建筑结构消能减震（振）设计》（GJBT—1092）

《建筑消能阻尼器》（JG/T 209—2007）

下文中结合SATWE、PMSAP及SAUSAGE等软件阐述消能减震结构设计中几个主要问题的软件实现。

一 消能减震结构的设计步骤

图 3-1 消能减震结构设计流程

通常，消能减震建筑结构的设计步骤如下：

① 计算未设置消能器的结构，确定减震目标。

② 初步确定消能器的型号、布设位置、数量和参数初值。

③ 在PMCAD中输入消能器，运行SATWE或PMSAP计算消能减震结构，如果各项设计指标满足预期减震目标，则初步确定减震设计方案，进入下一步；如果不满足预期减震目标，返回步骤②调整消能器布置、数量和参数初值。

④ 运行SAUSAGE或EPDA进行罕遇地震下的弹塑性时程分析，验证大震下结构性能目标是否满足，验算阻尼器最大位移、最大出力，设计消能器连接部件。

运行SATWE、PMSAP计算消能减震结构时，程序可以自动确定当前地震作用水准下消能器附加给结构的有效阻尼比，计算方法主要依据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）和《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013），这是一种基于振型分解反应谱法的迭代方法。同时也可以采用基于非线性时程分析的方法确定附加有效阻尼比，例如使用SAUSAGE或SAUSG-Design进行小震、中震、大震下的时程分析，即可以获得消能器在各个地震作用水准下附加给结构的有效阻尼比。

二 估算目标附加阻尼比和消能器数量

1 目标附加阻尼比的估计

首先讨论如何根据减震需求估算目标附加阻尼比。

当以控制结构位移为主要目标时，可以通过试算的方式初步确定附加阻尼比需求。假定非减震结构的阻尼比为，小震下的最大层间位移角为，减震结构的目标位移为，假定总阻尼比为时能够满足位移要求，则在SATWE或PMSAP中输入结构阻尼比为，计算后得到最大层间位移角为，若和不够接近，则调整直至和足够接近。

当以控制结构基底剪力为主要目标时，可以利用规范反应谱的阻尼调整系数公式进行估算。对某一周期，地震影响系数为：

这样如果期望结构的基底剪力降低为原来的倍时，由和的关系：

得到

由上式即可估算总阻尼比的需求。当周期时，也可以粗略地用此法估计。

2 消能器数量的估计

由抗震规范给出的附加有效阻尼比计算公式估算所需消能器的数量：

当确定目标附加阻尼比后，即可以得到每层的受力（有害）层间位移。这样可以由预计布置消能器楼层的有害层间位移，估计每个消能器的耗能，这里要考虑到有害层间位移和消能器两端相对位移的关系。

结构整体应变能采用层间剪力和层间有害位移计算。注意，当从SATWE或PMSAP计算结果中提取相关数据时，不应采用下述公式计算结构整体应变能：

上述公式源于FEMA 273和FEMA 274，其中假定第一振型起控制作用，而SATWE或PMSAP输出的和均是多个振型组合后的最大值。

三 消能器的选型和布置原则

《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）第6.2节的规定如下：

第6.2.1条第1款建议消能部件的布置使结构在两个主轴方向动力特性接近，这就意味着消能器可以根据需要沿结构的两个主轴方向分别设置，也可以仅在某个主轴方向布置，即两个主轴方向可以有不同的附加有效阻尼比。

SATWE、PMSAP、SAUSAGE的建模和计算功能均支持在结构的任意位置布置消能器。

图 3-2 SATWE、PMSAP支持各类消能器混合布置

根据结构的实际减震需求，消能器可以采用速度相关型或位移相关型，也可以两种类型混合使用。SATWE、PMSAP、SAUSAGE等程序均支持混合使用各类消能器及隔震支座结构的分析。

如果结构刚度偏小，小震作用下变形较大，可以考虑采用位移相关型消能器。如果结构构件强度不足，可考虑选择速度相关型消能器。如果结构的变形较大、构件承载力也不足时，可考虑混合使用两种类型的阻尼器。

四 消能器的参数化建模输入

在PMCAD中可以参数化建模的方式简便的输入各类消能器，而无需手工建立构件细节，程序会自动在SATWE、PMSAP生成数据阶段根据参数拆解构件并设置减隔震装置形成可计算的模型。

图 3-3 PMCAD的消能器布置菜单

如上图所示，在“构件布置”菜单中，增加了“消能器”的布置及删除命令。点击“布置消能器”命令，在左侧面板中点击“增加”按钮，将弹出“消能器定义”对话框。

图 3-4消能器的定义

如下表所示，PMCAD中可以以参数化建模的方式输入常见的10种类型的消能装置。

表3-1 消能器的10种类型及各参数含义

（表中长度单位均为毫米）

每种消能器可以有两种类型，分别是“位移型消能器”及“速度型消能器”。其中，“位移型消能器”可以输入有效刚度(kN/m)、有效阻尼比、初始刚度(kN/m)、屈服后刚度比、屈服力(kN)五个参数。“速度型消能器”可输入的参数：有效刚度(kN/m)、阻尼系数(kN/(m/ s)^)和阻尼指数三个参数。

图 3-5位移相关型消能器的参数定义

图 3-6速度相关型消能器的参数定义

与梁、柱、墙等构件的截面定义功能相似，消能器定义后，可以在左侧面板中进行修改、删除、显示、清理。点击“布置”按钮，可以根据类型布置在构件或结点上。

需要注意的是，梁式仅能布置在梁上，撑式仅能布置在撑上。墙板式需要指定两个结点位置，类型5~ 10类型也需要指定两个结点。

图 3-7类型8消能器的布置效果

消能器的启用：此开关为全楼开关，如上图左侧面板中所示，默认为勾选状态。如果不勾选此选项，则当前模型中所有布置的消能器将会在图面中隐藏，且不参与后续计算。重新勾选此选项后，效能器会重新显示到图面中，并参与到后续计算。此功能可以帮助用户快速地进行消能减震结构和原结构的设计方案对比。

在删除消能器时，提供了点选及框选两种选择模式，同时，支持在三维实体显示模式下的删除操作。

五 消能减震结构的分析

《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）关于消能器设计的规定如下：

SATWE、PMSAP和SAUSAGE为各类分析提供了解决方案，见下表。

表1-1 主体结构和消能器所处的状态及适合的分析方法

对于第4.1.2条第1款，主体结构和消能器都处于线弹性工作状态时，可以直接输入消能器的刚度或阻尼系数，直接接力SATWE、PMSAP进行振型分解反应谱法和弹性时程分析。对于位移相关型消能器，即消能器不进入屈服状态，可直接在参数设置的“有效刚度”处输入消能器初始刚度，有效阻尼比填0，如下图所示。对于速度相关型消能器，即消能器不进入屈服状态，可直接在参数设置的“有效刚度”处输入0，有效阻尼系数填消能器阻尼系数，阻尼指数填0，如下图所示。

图 3-8 主体结构和消能器处于线弹性工作状态时的参数设置（位移相关型）

图 3-9 主体结构和消能器处于线弹性工作状态时的参数设置（速度相关型）

对于第4.1.2条第2款，主体结构处于弹性工作状态时，消能器进入非线性工作状态时，SATWE和PMSAP提供了采用附加有效阻尼比和有效刚度的振型分解反应谱法、弹性时程分析法。消能器的等效线性化可以有设计者自行计算，也可以由SATWE或PMSAP自动进行。当设计者已知等效线性化结果时，可以直接输入每个消能器的有效刚度和有效阻尼比或阻尼系数，如下图所示。

图 3-10 主体结构处于弹性工作状态、消能器进入非线性（直接输入等效线性化参数）

当设计者没有进行消能器的等效线性化时，对位移相关型阻尼器可以直接输入滞回参数（有效刚度和有效阻尼比填0），对速度相关型消能器则直接输入阻尼系数和阻尼指数。SATWE或PMSAP采用《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）第6.3.3条的迭代方法自动进行等效线性化，确定每个消能器的等效刚度和所有消能器对结构的附加阻尼比，并自动进行振型分解反应谱的地震作用计算。SATWE的弹性时程分析也会自动接力等效线性化的附加阻尼和消能器刚度。

图 3-11 主体结构处于弹性工作状态、消能器进入非线性（程序自动进行等效线性化）

对于第4.1.2条第3款，当主体结构和消能器均处于非线性状态时，应该采用弹塑性时程分析，可以采用SAUSAGE进行。SAUSAGE能够接力PMCAD建模的主体结构和消能器布置，继承PMCAD中定义的消能器滞回参数。

1 消能减震装置的等效线性化

采用振型分解反应谱法计算消能减震结构，需首先将消能器的非线性力等效线性化。SATWE和PMSAP均采用“能量法”进行等效线性化。“能量法”等效的基本原理是消能器在一个周期内所消耗的能量与线性黏滞消能器在一个周期内所消耗的能量相等。也可以采用SAUSAGE或SAUSG-Design软件进行基于非线性时程分析的等效线性化。

对于线性黏滞消能器，在正弦激励作用下，设，在振幅下一个周期所消耗的能量为：

无论位移相关型或速度相关型消能器，只要求出该消能器运行一个周期所耗散的能量，由，即可以得到等效阻尼系数：

对于位移相关型消能器，有效刚度采用等效线性化方法确定，取预期位移下消能器滞回模型的割线刚度，如下图所示。

图 3-12 位移型消能器滞回模型

采用双线性模型的位移相关型消能器在地震作用下往复一周所消耗的能量按下式计算：

非线性黏滞消能器在一个周期内的耗能为：

其中

值的计算按下表插值。

2 基于等效线性化的振型分解反应谱法

设置消能器结构的动力学方程如下：

其中、、分别为结构位移、速度、加速度向量，、、分别为主体结构的质量阵、刚度阵和阻尼矩阵，为消能器附加力向量，为外荷载向量。

将消能器附加力向量等效线性化地表达为：

其中为等效附加阻尼矩阵，等效附加刚度矩阵，并忽略消能器附加质量的影响，则结构动力学方程化为：

由和求得频率向量和振型矩阵为：

其中为第振型向量，则有对角化的广义质量矩阵和广义刚度矩阵如下：

其中，

结构第振型对应的频率为，则满足，

原结构阻尼矩阵也可以对角化为，

其中为主体结构第振型阻尼比。通常针对结构类型取值，对混凝土结构可取0.05，对钢结构可取0.02。

一般来说不是比例阻尼，不能对角化，当时,。但通常可以忽略的对角项，即

其中为消能器附加给结构的第振型阻尼比，

已有研究表明，基于消能器附加阻尼矩阵强行解耦的振型分解法对于工程设计具有足够精度[1][2][3]。

设，为广义坐标。定义第振型的振型参与系数，

则消能减震结构的动力方程解耦为单自由度方程

为第振型总阻尼比，

确定了即可以按《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）计算每个振型的地震力。

对各振型等效静力作用下的结构进行分析，得到各振型等效静力作用下的构件位移和内力，CQC组合后即得到构件的楼层最大位移和构件最大内力。

消能器的最大位移和最大出力也可以类似地计算：

① 位移相关型消能器

位移相关型消能器的最大位移取CQC组合后的消能器两端相对位移。由消能器最大相对位移，根据双线性模型参数确定消能器最大出力。

② 速度相关型消能器

速度相关型消能器的最大位移取CQC组合后的消能器两端相对位移。对于黏滞型消能器，位移和速度相位差为90度。对于等效线性化的黏滞消能器，当相对位移为0时，相对速度达到最大值，此时最大阻尼力为：

其中近似取为结构基本周期对应的频率，为预估最大位移。

3 连接单元

在杆件上指定的消能器在计算分析中均采用连接单元模拟。连接单元的每个结点包含6个独立位移，单元内部两结点间的相对变形定义如下：

轴向变形：

1-2平面剪切变形：

1-3平面剪切变形：

扭转变形：

1-3平面弯曲变形：

1-2平面弯曲变形：

其中、、、、、分别为结点的平动位移和转动位移；、、、、、分别为结点的平动位移和转动位移。所有平动和转动变形均根据单元的局部坐标系定义，注意，剪切变形是由平动和转动变形共同引起的。

图 3-13 连接单元内部变形

单元内部由六个弹簧组成，每个弹簧对应单元内部一个相对变形，并假定这些弹簧的力-变形关系是相互独立的。下图示意了其中三个弹簧（轴向、剪切和弯曲），其他三个弹簧没有示出。

图 3-14 连接单元示意图（仅显示1-2平面内刚度）

每个弹簧都可以指定线性属性和非线性属性，线性属性包括有效刚度和有效阻尼，非线性属性包括骨架线和滞回模型。当单元内部为线性变形时，弹簧内力和变形的关系为：

连接单元内力和弹簧内力的关系为：

4 消能器位移放大系数的考虑方法

实际工程中，为提高消能器减震效果常使用位移放大装置。《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）也建议采用位移放大装置提高减震效率。

图 3-15 未设置放大装置的消能器

图 3-16 典型的位移放大装置

目前软件中尚未直接增加相关参数，但可以通过修改等效阻尼系数考虑放大效应。

对于黏滞型消能器，位移放大装置使消能器两端的相对位移放大，从而放大其相对速度，达到提高阻尼力，充分发挥耗能效果的目的。

未设置放大装置时，消能器两端产生相对位移时（相对速度），消能器耗能为：

设置位移放大装置后，设相对位移放大系数为，消能器耗能为：

将未设置放大装置的消能器的阻尼系数放大倍，使之与设置位移放大装置的消能器耗能相同：

即将设置位移放大装置消能器的耗能等效于阻尼系数放大倍的普通消能器，则有：

综上，设置倍位移放大装置的黏滞型消能器与阻尼系数放大倍的消能器有相同的耗能效果。在使用软件时，可以直接输入等效阻尼系数：

5 相对位移损失的考虑方法

由于安装等原因，消能器两端的位移和速度实际上并不能完全发挥出设计效果。设为相对位移折减系数，如上节所述原理，使用软件时可以输入等效的阻尼系数：

六 附加有效阻尼比的计算

1 按“规范法”自动计算附加有效阻尼比

按我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010），消能减震结构的抗震计算可采用规范考虑阻尼影响的反应谱按常规的振型分解反应谱法进行。其中的关键问题是确定耗能装置附加给结构的有效阻尼比。抗震规范给出了附加有效阻尼比计算的基本方法，建筑消能减震结构技术规程第6.3.3条进一步给出了基于振型分解反应谱法的具体迭代算法。

附加阻尼比可采用弹塑性时程分析方法得到，但由于通常的弹塑性分析软件计算效率不高，同时输入地震动的选取存在不确定性，因此“规范方法”仍具有重要意义。SAUSAGE软件和SAUSG-Design软件在提高弹塑性时程分析计算效率、准确性和易用性方面做了一些开拓性的尝试。本节主要介绍规范方法的软件实现，利用SAUSAGE软件和SAUSG-Design软件计算附加阻尼比在下文介绍。

目前“规范方法”在设计中使用时主要是利用现有结构设计软件的输出结果进行多次迭代计算，应用中存在的主要问题是（参见文献[4]）：

（1）需要多次迭代计算才能得到收敛，计算量大；

（2）消能器常采用等效方式输入，力学模型不够准确；

（3）计算结构应变能和消能器耗能所需的消能器位移不能准确获取。

上述问题的存在使得附加有效阻尼的估计不够准确，往往可能高估了消能装置的减震效果。针对上述问题，SATWE、PMSAP增加了此迭代算法，实现了自动迭代计算阻尼比。为解决上述应用中的问题，提供软件支撑。

SATWE计算消能减震结构的主要流程如下图。图中所示过程均由程序自动执行，无需用户手动迭代。

图 3-17 SATWE计算消能减震结构流程

SATWE自动迭代计算附加阻尼比的算法主要依据《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）第6.3.3条及其条文说明，实现过程中进行了必要的改进。

SATWE中计算附加有效阻尼比的具体流程如下图。

图 3-18 附加阻尼比迭代计算流程

根据结构动力学原理，消能器附加给结构的有效阻尼比可以按下式估算：

其中，为第j个消能器在预期位移下往复一周所消耗的能量，为设置消能器的结构在预期位移下的总应变能。

文献[1]、[2]中的计算方法源于美国的FEMA 273和FEMA 274中的简化方法，其中的应变能计算公式，不计扭转影响，本文采用以下通用公式计算结构应变能：

其中，为结构单元刚度矩阵，为地震力作用下的单元位移向量。

实际工程中，可能仅需要在结构的某一方向附加阻尼。此时，在结构的某一个主轴或主要受力方向布设消能器，而另一个主轴方向不设置或者仅设置很少数量消能器。

通过上述迭代计算，确定了结构各个主轴方向的附加有效阻尼比，同时也预估出了在当前地震作用水准下，地震沿各主轴方向作用时所有消能器的最大位移。取各个地震作用方向时消能器的最大位移确定每个消能器的等效阻尼系数。进而求出各个振型的附加有效阻尼比。

2 影响附加阻尼比计算结果的若干因素

（1） 消能装置在结构中的布置

通常，应将消能装置布置在结构中楼层相对变形或相对速度大的位置。

（2） 消能元件在消能子结构中的相对位置

如下图所示，真实结构中框架梁有一定的高度，而在力学分析模型中，梁单元的轴线一般位于楼层标高处，取值的不同，将改变计算模型中消能器两端相对位移的取值。因此在布置消能器具体位置时，宜考虑上述因素。

图 3-19 消能器在结构中的位置示意图

图 3-20 消能子结构计算模型

（3） 消能器连接部件的刚度

通常，消能器连接部件的刚度越大，越有利于发挥消能器的耗能能力。

连接部件与主体结构采用铰接或者刚接时，对结构刚度有所影响，进而进一步影响附加阻尼计算结果。

3 利用SAUSAGE软件和SAUSG-Design软件计算附加阻尼比

SAUSAGE和SAUSG-Design软件可通过时程分析计算求得附加阻尼比。如果已知初始阻尼所对应的阻尼比，根据地震波加载最终时刻阻尼器累计耗能与初始阻尼累计耗能之间比例关系，程序即可计算出附加阻尼比。

上述公式存在两个前提：

一是结构的初始阻尼比已知且恒定，如混凝土结构为5%，钢结构为2%；

二是阻尼比与耗能之间为正比关系。

其中阻尼器耗能包含速度型阻尼器耗能，位移型阻尼器耗能。

SAUSAGE和SAUSG-Design弹塑性分析得到的等效附加阻尼与规范方法迭代计算结果会有所区别的原因是：一方面规范方法是从单自由度体系推广到多自由度体系的基于共振测量的一个振动循环内的近似解；另一方面弹塑性分析结果是基于动力时程分析阻尼器累计耗能与结构初始阻尼累计耗能及初始阻尼比的计算。

4 直接输入振型阻尼比

结构的某一个主轴或主要受力方向布设消能器，而另一个主轴方向不设置或者仅设置很少数量消能器时，如果采用各振型相同的阻尼比计算地震作用的话，往往过于保守或偏于不安全。

因此SATWE提供了用户自定义振型阻尼比的功能。当设计者采用其他方法计算出结构某几个方向（或某几个振型）的振型阻尼比后，可以直接修改该振型阻尼比，其他无法确定阻尼比的高阶振型，可以采用无附加消能器结构的初始阻尼比，如5%、2%等。

在工程目录下新建文件MODAL_DMP_R.DAT，逐行写入每个振型阻尼比，保存后执行计算，SATWE即采用文件中输入的振型阻尼比进行地震作用计算。

图 3-21 自定义振型阻尼比

七 最小地震剪力系数

消能减震结构主要依靠增加结构的阻尼比减少楼层剪力。《建筑抗震设计规范》GB50011-2010第5.2.5条给出的楼层最小地震剪力系数是结构阻尼比为5%时的结果。按《建筑抗震设计规范》GB50011提供的阻尼调整系数对地震影响系数曲线进行调整，将使地震影响系数曲线的最大值减小。为使结构总地震剪力和楼层地震剪力保持一个安全合理的范围，消能减震结构的楼层最小地震剪力系数可根据消能器附加给结构的阻尼比大小进行调整。

《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）4.2节的条文说明中建议可以将楼层最小地震剪力系数降低1.2倍。

SATWE提供了修改结构两个主轴方向楼层最小地震剪力系数的功能，如下图所示。

图 3-22 自定义楼层最小地震剪力系数

八 消能减震结构的性能设计

按《建筑抗震设计规范》GB50011-2010第12.1.6条的要求，消能减震结构可按抗震性能目标的要求进行性能化设计。

按《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）第6.5.1条规定，消能减震结构应结合建筑实际需求选择性能水准和性能目标。

当确定性能目标后可以采用SATWE的基于等效线性化的性能设计方法，进行构件配筋的包络计算。对于每个性能水准的计算模型，设计人应该具体指定附加阻尼和附加刚度。

图 3-23 基于性能设计的包络设计

九 消能器设计

《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297—2013）关于消能器设计的规定如下：

按《建筑抗震设计规范》GB50011-2010第12.3.5条第4款：

消能器的极限位移应不小于罕遇地震下消能器最大位移的1.2倍；对速度相关型消能器，消能器的极限速度应不小于地震作用下消能器最大速度的1.2倍，且消能器应满足在此极限速度下的承载力要求。

使用SAUSAGE进行罕遇地震下的弹塑性时程分析后，SAUSAGE输出每个消能器的在各地震动记录作用下的最大位移和最大速度，设计人员可以据此确定消能器的设计位移和设计速度。

对于3.2.1条第2款的验证，可以在PMCAD中输入每个位移相关型消能器的滞回参数，在SATWE中将水平地震影响系数最大值填为0（此时程序自动进行等效线性化后得到的消能器的等效刚度均为初始刚度）。基本风压修改为10年一遇的标准风荷载，执行SATWE计算后查看风荷载下的消能器内力，并与消能器屈服力比较，如果大于屈服力则表明消能器屈服。

图 3-24 验算10年一遇风荷载下消能器是否屈服

第 4 章 黏滞阻尼减震结构设计算例

一 工程概况

某设防烈度八度（0.3g）、III类场地的四层混凝土框架结构，结构模型如下图所示。采用墙板式黏滞消能器，1-4层每层的X向和Y向分别设置四套，具体位置如下图。试算阶段全楼各消能器阻尼系数均为1000kN*s/m，阻尼指数取0.5，具体定义见下图。

图 4-1 结构模型简图

图 4-2 第1-3层消能器布置示意图（图中黑实线位置）

图 4-3 第4层消能器布置示意图

图 4-4 消能器参数设置

二 附加有效阻尼比确定

1 规范方法迭代计算

如第三章所述，建立消能减震模型后，执行小震的SATWE计算，程序自动迭代计算得到附加阻尼比，在工程目录下的DAMP_EX.OUT和DAMP_EY.OUT两个文本文件中分别输出两个主轴方向的迭代过程及结果。迭代收敛时的结果汇总如下表：

SATWE计算小震作用下的附加阻尼比

图 4-5 SATWE计算的周期和振型阻尼比

2 弹塑性时程分析

采用SAUSG-Design软件，选用人工地震动RH2TG055进行计算，具体参数及结果如下：

图 4-6人工地震动RH2TG055

图 4-7 地震动加速度谱

小震分析工况信息表

小震时程的附加阻尼比计算结果

注：弹塑性分析得到的等效附加阻尼与规范方法迭代计算结果有所区别的原因是，规范方法是从单自由度体系推广到多自由度体系的基于共振测量的一个振动循环内的近似解，弹塑性分析结果是基于动力时程分析阻尼器累计耗能与结构初始阻尼累计耗能及初始阻尼比的计算。

三 减震效果对比

PKPM V3系列程序提供了非常方便的工程设计结果对比功能。

图 4-8 工程对比功能

利用工程对比功能可以快速得到设置消能器模型和未设置消能器模型的对比结果。通过对比结果可以看出，减震方案在小震下附加了7-8%的阻尼比，使得该框架结构最大层间位移角满足了规范要求，而设置阻尼器之前，最大层间位移角不能满足规范要求。

同时X向剪重比由13.6%降低为10%，Y向由12.9%降低为9.72%。

模型0：原模型，模型1：减震模型

图 4-9 X向地震时最大层间位移角

模型0：原模型，模型1：减震模型

图 4-10 Y向地震时最大层间位移角

模型0：原模型，模型1：减震模型

图 4-11 X向地震时最剪重比

模型0：原模型，模型1：减震模型

图 4-12 Y向地震时最剪重比

四 弹塑性时程分析

1 模型及工况

三维图

图 4-13 SAUSAGE分析模型

采用SAUSAGE进行罕遇地震弹塑性时程分析，选取三条地震动：

RH1TG055

TH002TG055_CAPE MENDOCINO 4-25-1992 LOLETA FIRE STATION

TH016TG055_CHI-CHI TAIWAN-04 9-20-1999 CHY101

图 4-14 地震动谱与反应谱

分析工况信息表

2 等效阻尼比及能量图

分析工况信息表

大震时程的附加阻尼比计算结果

图 4-15 工况RH1TG055-X能量图

3 位移验算

罕遇地震下两个主轴方向的层间位移曲线及限值如下图所示，满足规范要求。

各组地震动作用下弹塑性大震最大顶点位移和层间位移角表

图 4-16 X向层间位移角 图 4-17 Y向层间位移角

4 消能器滞回及最大位移、最大速度

图 4-18 查看消能器位置

观察上图中1-4层对应速度型阻尼器，形成滞回曲线罗列如下：工况大震RH1TG055-X和RH1TG055-Y，自下向上4个消能器编号分别为：Link1579、Link1619、Link1659、Link1699。

Link1579 X向地震

Link1579 Y向地震

Link1619 X向地震

Link1619 Y向地震

Link1659 X向地震

Link1659 Y向地震

Link1999 X向地震

Link1999 Y向地震

罕遇地震下消能器最大位移及最大速度

5 损伤及构件性能

SAUSAGE进行罕遇地震弹塑性时程分析还可以给出整体结构的损伤情况及性能化评估结果。现列出RH1TG055-X下框架的损伤图和性能水平图。

图 4-19 工况RH1TG055-X下框架损伤图

图 4-20 工况RH1TG055-X下框架性能图

第 5 章 金属屈服耗能减震结构设计算例

一 工程概况

某设防烈度八度（0.3g）、III类场地的五层混凝土框架结构，结构模型如下图所示。采用人字支撑式金属屈服消能器，1-4层每层的X向设置三套，Y向设置两套，具体位置如下图，5层X向布置2套。

初步试算，结构中设置的金属屈服消能器，其参数如下表所示：

图 5-1 结构模型简图

图 5-2 结构1层模型消能器布置图

图 5-3 结构5层模型消能器布置图

图 5-4 类型2消能的定义示意图

二 附加有效阻尼比确定

1 规范方法迭代计算

如第三章所述，建立消能减震模型后，执行小震的SATWE计算，程序自动迭代计算得到附加阻尼比，在工程目录下的DAMP_EX.OUT和DAMP_EY.OUT两个文本文件中分别输出两个主轴方向的迭代过程及结果。迭代收敛时的结果汇总如下表：

SATWE计算小震作用下的附加阻尼比

2 弹塑性时程分析

采用SAUSG-Design软件，选用人工地震动RH2TG045进行计算，具体参数及结果如下：

图 5-5人工地震动RH2TG045

图 5-6 地震动加速度谱

小震分析工况信息表

小震时程的附加阻尼比计算结果

三 减震效果对比

位移相关型消能器将改变结构的自振特性。SATWE采用相应地震水准下的消能器等效割线刚度计算减震结构振动特性。减震结构与原结构的自振周期和振动形态比较见下表。可见本工程中设置金属屈服型消能器后在小震作用下，结构的基本周期缩短，尽管结构等效阻尼增加，但基底剪力仍然有所增加。 没有设置消能器的原结构，层间位移角超限较多，设置消能器后X、Y向最大层间位移角已经满足规范要求，但比较接近限值，可以适当调整消能器布置和参数提高附加有效阻尼。

结构周期及振型结果对比

模型0：原模型，模型1：减震模型

模型0：原模型，模型1：减震模型

图 5-7 X向地震最大层间位移角

模型0：原模型，模型1：减震模型

图 5-8 Y向地震最大层间位移角

四 弹塑性时程分析

1 模型及工况

平面图 三维图

图 5-9 SAUSAGE分析模型

采用SAUSAGE进行罕遇地震弹塑性时程分析，选取三条地震动：

RH2TG045

TH001TG045_CAPE MENDOCINO 4-25-1992 FORTUNA - FORTUNA BLVD

TH031TG045_CHUETSU-OKI 7-16-2007 SANJO SHINBORI

图 5-10 地震动加速度谱

2 等效阻尼比及能量图

分析工况信息表

大震时程的附加阻尼比计算结果

图 5-11 工况RH2TG045-X能量图

3 位移验算

罕遇地震下两个主轴方向的层间位移曲线及限值如下图所示，满足规范要求。

图 5-12 X向层间位移角 图 5-13 Y向层间位移角

各组地震动作用下弹塑性大震最大顶点位移和层间位移角表

4 消能器滞回及最大位移

图 5-14 查看消能器位置

观察图中1-3层对应位移型阻尼器，形成滞回曲线罗列如下：大震工况RH2TG045-X和RH2TG045-Y，自下向上3个消能器编号分别为：Link660、Link665、Link653。

Link660 X向地震

Link660 Y向地震

Link665 X向地震

Link665 Y向地震

Link653 X向地震

Link653 Y向地震

罕遇地震下消能器最大位移

5 损伤及构件性能

SAUSAGE进行罕遇地震弹塑性时程分析还可以给出整体结构的损伤情况及性能化评估结果。现列出RH2TG045-X下框架的损伤图和性能水平图。

图 5-15 工况RH2TG045-X下框架损伤图

图 5-16 工况RH2TG045-X下框架性能图

第 6 章 连梁消能器结构设计算例

一 工程概况

某设防烈度八度（0.3g）、II类场地的30层现浇混凝土剪力墙结构，结构模型如下图所示。采用金属屈服连梁消能器，在结构的1层、8-11层、15-17层、22层的X向、Y向各设置两套，具体位置如下图。所采用的消能器类型参数及数量如下表。

图 6-1 结构模型简图

图 6-2 连梁消能器参数设置

图 6-3 标准层的消能连梁的平面布置

二 附加有效阻尼比确定

1 规范方法迭代计算

如第三章所述，建立消能减震模型后，有效刚度和有效阻尼比填0，填写完整的双线性模型参数描述连梁消能器。执行小震的SATWE计算，程序自动迭代计算得到附加阻尼比，在工程目录下的DAMP_EX.OUT和DAMP_EY.OUT两个文本文件中分别输出两个主轴方向的迭代过程及结果。迭代收敛时的结果汇总如下表：

SATWE计算多遇作用下的附加阻尼比

图 6-4 等效线性化后的振型阻尼比（多遇地震）

SATWE计算设防地震作用下的附加阻尼比

图 6-5振型阻尼比（设防地震）

2 弹塑性时程分析

采用SAUSG-Design软件，选用人工地震动RH2TG045进行计算，具体参数及结果如下：

图 6-6 人工地震动RH2TG045

图 6-7 地震动加速度谱

小震分析工况信息表

小震时程的附加阻尼比计算结果

设防地震分析工况信息表

设防地震时程的附加阻尼比计算结果

三 减震效果对比

位移相关型消能器将改变结构的自振特性。SATWE采用相应地震水准下的消能器等效割线刚度计算减震结构振动特性。减震结构与原结构的自振周期和振动形态比较见下表。可见本工程中设置金属屈服型消能器后在小震作用下，结构的基本周期缩短，但对于刚度较大的剪力墙结构影响很小。原结构和减震结构的最大层间位移角的对比见下图，没有设置消能器的原结构，层间位移角超限较多，设置消能器后Y向最大层间位移角接近满足规范要求，X向还需要进一步增加阻尼，可以适当调整消能器布置和参数提高附加有效阻尼。

表 结构周期及振型结果对比（模型0：原模型，模型1：减震模型）

模型0：原模型，模型1：减震模型

图 6-8 X向地震最大层间位移角

模型0：原模型，模型1：减震模型

图 6-9 Y向地震最大层间位移角

模型0：原模型，模型1：减震模型

图 6-10 X向地震剪重比对比

模型0：原模型，模型1：减震模型

图 6-11 Y向地震剪重比对比

四 弹塑性时程分析

1 模型及工况

平面图 三维图

图 6-12 SAUSAGE分析模型

采用SAUSAGE进行罕遇地震弹塑性时程分析，选取三条地震动：

RH2TG045

TH045TG040_COALINGA-01 5-2-1983 PARKFIELD - FAULT ZONE 15

TH094TG045_LANDERS 6-28-1992 NORTH PALM SPRINGS FIRE STA

图 6-13 地震动加速度谱

2 等效阻尼比及能量图

分析工况信息表

大震时程的附加阻尼比计算结果

图 6-14 工况RH2TG045-X能量图

3 位移验算

罕遇地震下两个主轴方向的层间位移曲线及限值如下图所示，满足规范要求。

图 6-15 X向层间位移角 图 6-16 Y向层间位移角

各组地震动作用下弹塑性大震最大顶点位移和层间位移角表

4 消能器滞回及最大位移

图 6-17 查看消能器位置

观察图中2-5层对应位移型阻尼器，形成滞回曲线罗列如下：工况RH4TG040-X和RH4TG040-Y，自下向上4个消能器编号分别为：Link9457、Link9473、Link9474、Link9475。

Link9457 X向地震

Link9457 Y向地震

Link9473 X向地震

Link9473 Y向地震

Link9474 X向地震

Link9474 Y向地震

Link9475 X向地震

Link9475 Y向地震

罕遇地震下消能器最大位移

5 损伤及构件性能

SAUSAGE进行罕遇地震弹塑性时程分析还可以给出整体结构的损伤情况及性能化评估结果。现列出RH2TG045-X下剪力墙损伤和性能水平图。

图 6-18 工况RH2TG045-X下剪力墙损伤图

图 6-19 工况RH2TG045-X下剪力墙性能图

第 7 章 防屈曲约束支撑结构设计算例

一 工程概况

某设防烈度八度（0.2g）、II类场地的四层混凝土框架结构，结构模型如下图所示。采用屈曲约束支撑，在结构的1-6层的X向、Y向分别设置4个支撑，具体位置如下图。所采用的屈曲约束支撑类型参数及数量如下表。屈曲约束支撑的参数设置如下图。

图 7-1 结构模型简图

图 7-2 屈曲约束支撑平面布置示意图

图 7-3屈曲约束支撑的参数设置

二 附加有效阻尼比确定

1 规范方法迭代计算

如第三章所述，建立消能减震模型后，有效刚度和有效阻尼比填0，填写完整的双线性模型参数描述屈曲约束支撑。执行“小震”的SATWE计算，所有支撑均未进入屈服耗能阶段，所以不附加任何阻尼比。

假定在“中震”作用下，主体结构仍然处于弹性阶段，运行SATWE自动迭代计算附加阻尼比。在工程目录下的DAMP_EX.OUT和DAMP_EY.OUT两个文本文件中分别输出两个主轴方向的迭代过程及结果。迭代收敛时的结果汇总如下表：

SATWE计算中震作用下的附加阻尼比

2 弹塑性时程分析

采用SAUSG-Design软件，选用天然地震动TH021TG045进行计算，具体参数及结果如下：

图 7-4 人工地震动TH021TG045

图 7-5 地震动谱与反应谱

小震分析工况信息表

小震时程的附加阻尼比计算结果

设防地震分析工况信息表

设防地震时程的附加阻尼比计算结果

三 弹塑性时程分析

1 模型及工况

平面图 三维图

图 7-6 SAUSAGE分析模型

采用SAUSAGE进行罕遇地震弹塑性时程分析，选取三条地震动：

RH2TG045

TH030TG045_CHUETSU-OKI 7-16-2007 SANJO

TH042TG045_DARFIELD NEW ZEALAND 9-3-2010 PAGES ROAD PUMPING

图 7-7 地震动加速度谱

2 等效阻尼比及能量图

分析工况信息表

大震时程的附加阻尼比计算结果

图 7-8 工况RH2TG045能量图

3 位移验算

罕遇地震下两个主轴方向的层间位移曲线及限值如下图所示，满足规范要求。

图 7-9 X向层间位移角

图 7-10 Y向层间位移角

各组地震动作用下弹塑性大震最大顶点位移和层间位移角表

4 消能器滞回及最大位移

图 7-11 查看消能器位置

观察图中1-3层对应位移型阻尼器，形成滞回曲线罗列如下：大震工况RH2TG045-X和RH2TG045-Y，自下向上3个消能器编号分别为：Link984、Link988、Link993。

Link984 X向地震

Link984 Y向地震

Link988 X向地震

Link988 Y向地震

Link993 X向地震

Link993 Y向地震

罕遇地震下消能器最大位移

5 损伤及构件性能

SAUSAGE进行罕遇地震弹塑性时程分析还可以给出整体结构的损伤情况及性能化评估结果。现列出RH2TG045-X下框架的损伤图和性能水平图。

图 7-12 工况RH2TG045-X下框架损伤图

图 7-13 工况RH2TG045-X下框架性能图

参考文献

[1] 建筑抗震设计规范：GB 50011—2010[S]. 北京: 中国建筑工业出版社，2010

[2] 建筑消能减震技术规程：JGJ 297—2013[S]. 北京: 中国建筑工业出版社，2013

[3] 欧进萍，吴斌，龙旭. 耗能减振结构的抗震设计方法 [J]. 地震工程与工程振动，1998，18(2)：98-107

[4] 巫振弘，薛彦涛，王翠坤 等. 多遇地震作用下消能减震结构附加阻尼比计算方法 [J]. 建筑结构学报，2013，34(12)：19-25